Mai 2015 - Schaltungen

Im zweiten Lehrjahr haben wir das Modul "Funktionsweise elektronischer und digitaler Baugruppen verstehen", was eigentlich nicht so viel mit der Informatik an sich zu tun hat. Da ich es aber ein interessantes Thema finde, schreibe ich diesen Monat etwas darüber.

Schaltalgebra

Die Schaltalgebra ist eine spezielle Ausführung der Booleschen Algebra. Sie wird verwendet für die Berechnung binärer Schaltungen. Binär bezieht sich hierbei auf die beiden Zustände geöffnet und geschlossen. Ein Element, das häufig verwendet wird, ist das Logikgatter, welches wir auch in der Schule sehr oft benutzt haben. In der heutigen Digitaltechnik werden binäre Schaltsysteme hauptsächlich aus elektronischen Bauelementen gebaut. Hierbei werden die beiden logischen Zustände durch unterschiedliche Spannungen realisiert. Der höhere Spannungspegel bedeutet im Normalfall eine logische Eins und der niedrigere Spannungspegel eine logische Null.

Logikgatter

Ein Logikgatter - oder auch nur Gatter genannt - ist wie schon erwähnt ein elektronisches Bauelement, welches Eingangs- sowie Ausgangssignale verarbeitet. Die Eingangssignale werden durch logische Operatoren wie NICHT, UND oder ODER etc. in ein logisches Ergebnis umgewandelt, welches dann das Ausgangssignal ergibt. Das Ausgangssignal kann nun wieder als Eingangssignal bei einem weiteren Gatter genutzt werden. Grundlegend hat man bei einem Gatter zwei Eingangssignale, es können aber eigentlich beliebig viele verwendet werden.

Typen von Logikgattern:

AND

NAND

OR

NOR

NOT

XOR

XNOR

 Wahrheitstabelle

Alle möglichen Ausgangszustände eines Logikgatters können auch mit einer Wahrheitstabelle ermittelt werden, in Abhängigkeit aller möglicher Eingangssignale.

Folgende Wahrheitstabellen gehören zu den oben dargestellten Logikgattern.

Wahrheitstabelle: AND

Wahrheitstabelle: NAND

Wahrheitstabelle: OR 

Wahrheitstabelle: NOR

Wahrheitstabelle: NOT 

Wahrheitstabelle: XOR

                        

Wahrheitstabelle: XNOR

Definition:

AND:
Der Ausgangswert ist nur dann eine logische 1, wenn jeder Eingangswert eine logische 1 ist.
Wird als  "·" (Malzeichen) dargestellt. Beispiel: A · B oder AB
NAND:
Der Ausgangswert ist immer dort eine logische 1, wo der Ausgangswert der AND-Verknüpfung eine logische 0 ist.
OR:
Der Ausgangswert ist immer dann eine logische 1, wenn mindestens einer der Eingangswerte eine logische 1 ist.
Wird als  "&" (Und-Zeichen) dargestellt. Beispiel: A & B
NOR:
Der Ausgangswert ist immer dort eine logische 1, wo der Ausgangswert der OR-Verknüpfung eine logische 0 ist.
NOT:
Der Ausgangswert wird jeweils zum gegenteiligen des Eingangswertes.
                    _
Beispiel: A = A (sprich: "A quer")

XOR (Antivalenz):
Der Ausgangswert ist immer dann eine logische 1, wenn an einer ungeraden Anzahl Eingängen eine logische 1 und an den restlichen eine logische 0 ist.
XNOR(Äquivalenz):
Der Ausgangswert ist immer dort eine logische 1, wo der Ausgangswert der XOR-Verknüpfung eine logische 0 ist.

KV-Diagramm

Das Karnaugh-Veitch-Diagramm ist eine einfache Möglichkeit, eine Boolesche Funktion möglichst kompakt darzustellen.

Beispiel (OR-Verknüpfung):

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Boolesche Funktion:

Um die Boolesche Funktion anzugeben, wird alles, wo das X eine logische 1, ist miteinander ODER-Verknüpft. 

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KV-Diagramm:

Nun werden die einzelnen Ergebnisse, die miteinander ODER-verknüpft sind, in das KV Diagramm eingetragen.

Dann wird so gut wie möglich zusammengefasst:

Daraus ergibt sich dann eine vereinfachte Boolesche Funktion:

Man sieht auf Anhieb, dass man so einfach eine zusammengefasste Lösung beschreiben kann und beides bedeutet das gleiche.

Flipflop

Ein Flipflop ist eine elektronische Schaltung, die zwei Zustände einnehmen und somit eine Datenmenge von einem Bit über eine unbegrenzte Zeit speichern kann, solange eine Spannungsversorgung gewährleistet ist. Das Flipflop ist ein unverzichtbares Bauelement der Digitaltechnik und damit ein fundamentaler Bestandteil der meisten elektronischen Schaltungen.
Es gibt viele verschiedene Arten von Flipflops. Sie unterscheiden sich in Anzahl und logischen Funktionen der Eingänge, der zeitlichen Reaktion auf Eingangssignale, insbesondere auf das Taktsignal. Allen Flipflops gemeinsam ist, dass sie zwei stabile Zustände haben, welche an einem Ausgang gemessen werden können. Normalerweise haben Flipflops neben dem Ausgang "Q" einen weiteren Ausgang "Q quer" vorhanden, an dem der negierte Wert von "Q" anliegt. Durch das Zusammenschalten mehrerer Flipflops können komplexere Systeme wie etwa Zähler, Datenspeicher und Mikroprozessoren entstehen. Sie sind somit Grundbausteine für die gesamte Digitaltechnik und Mikroelektronik.


Klassifizierung (anhand der Taktabhängigkeit)

Folgende Arten von Flipflops gibt es:

Nicht taktgesteuerte Flipflops:

Der Zustand des Flipflops wird direkt durch die Pegel der Eingangssignale bestimmt. Es wird also kein Takt benötigt. Es gibt aber die Möglichkeit, dass das Flipflop seinen Zustand nur während eines Pegelwechsels der Eingangssignale ändert.


Taktgesteuerte Flipflops:

Da nur in bestimmten Zeitabschnitten die Eingangssignale stabil anliegen, ist es von Vorteil, dass ein Flipflop nur zu einer bestimmten Zeit auf die Eingangssignale reagiert. Das kann durch die Verwendung eines Taktsignals realisiert werden, das die Steuereingänge des Flipflops nur zu bestimmten Zeiten freischaltet.

Taktzustandsgesteuerte Flipflops:
Taktzustandgesteuerte Flipflops reagieren während der gesamten aktiven Phase des Taktes auf die Eingangssignale und reichen deren Änderungen zum Ausgang durch.

Taktflankengesteuerte Flipflops:
Taktflankengesteuerte Flipflops können ihren Zustand nur während der Taktflanken ändern. Das Flipflop reagiert somit nur während einer ganz kurzen Zeit nach der Taktflanke auf die Eingangssignale. In der aktiven Taktphase geschieht nichts und das Flipflop behält seinen vorher gespeicherten Zustand.


JK-Flipflop

Das JK-Flipflop ist ein Taktflankengesteuertes Flipflop, welches meist bei den negativen Flanken die Eingangssignale misst. "J" und "K" sind hierbei die Eingänge. Ein weiterer Eingang ist "C", der für das Taktsignal vorgesehen ist ("Takt" -> eng: "Clock") Liegt an beiden der Eingänge ("J" und "K") eine 0 an, bleibt der Ausgang "Q" unverändert. Liegt nur an "K" eine 1 an und an "J" eine 0, so wird "Q" zu 0 (das Flipflop wird zurückgesetzt). Liegt nur an "J" eine 1 und an "K" eine 0 an, so wird "Q" zu 1 (das Flipflop wird gesetzt). Liegt an beiden Eingängen eine 1 an, wird der Zustand von "Q" gewechselt (toggle).


Schaltsymbol:

Wahrheitstabelle: